औसत [Average] के प्रश्न का हल सूत्र विधि से

जानिए औसत [एवरेज] क्या है, औसत के सूत्र, फार्मूला, एवं औसत पर आधारित प्रश्नों का हल करने के लिए शार्ट ट्रिक। Average Mathematics formula and short tricks in Hindi.

औसत [Average] क्या है ?

औसत अर्थात Average के ट्रिक एवं सूत्र (गणित)
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एक ही प्रकार के राशियों को जब हम उन राशियों की कुल संख्या से भाग देते हैं, तो प्राप्त भागफल ही उन राशियों का औसत कहलाता है.
उदाहरण :

1.** 4, 5 ,और 6 का औसत क्या होगा ?

औसत = (4+5+6)/3 = 5 औसत होगा.

2. ** 20, 50 , 40 एवं 30 का औसत कितना होगा ?
हल : 
औसत = (20+50+40+30)/ 4 = 140/4 = 35 औसत होगा.

औसत के सूत्र : Formula

औसत [Average) के आसान ट्रिक एवं सूत्र (गणित)
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1. लगातार n तक की  प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1)/2 

उदाहरण :
लगातार  51 तक की प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (51+1)/2 = 52/2 = 26 उत्तर.


2. लगातार n तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत =(n+1)(2n+1)/6


3. लगातार n तक की प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत =n(n+1)^2 / 4


4. लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं का औसत =n/2

5. लगातार n पूर्ण संख्याओं का औसत =(n-1)/2

उदाहरण :
लगातार पचास पूर्ण संख्याओं का औसत क्या होगा ?
हल :
औसत = (50-1)/2 = 24.5 उत्तर.

6. लगातार n पूर्ण संख्याओं के वर्गों का औसत =(n-1)(2n-1)/6

7. लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं के वर्गों का औसत = n(2n+1)/6

8. लगातार n पूर्ण संख्याओं के घनों का औसत =n(n-1)^2/4

9. लगातार n तक की पूर्ण संख्याओं के घनों का औसत = n^2(n+1)/4


10. लगातार n सम संख्याओं का औसत =n+1

उदाहरण : -
लगातार दस सम संख्याओं का औसत = 10+1 = 11 उत्तर.





11. लगातार n तक की सम संख्याओं का औसत =(n/2)+1

12. लगातार n सम संख्याओं के वर्गों का औसत =2(n+1)(2n+1)/3


13. लगातार n तक की विषम संख्याओं का औसत = (n+1)/2

14. लगातार n तक की विषम संख्याओं के वर्गों का औसत = n(n+2)/3

15. किसी संख्या p के प्रथम n गुणज तक का औसत =p(n+1)/2

16. लगातार संख्याओं का औसत = [पहली संख्या+अंतिम संख्या] / 2.

उदाहरण:
10, 11, 12, 13, 14, 15 का औसत क्या होगा ?
हल :
(10+15)/2 = 25/2 = 12.5 उत्तर.

17.लगातार n विषम संख्याओं का औसत = n

उदाहरण :
लगातार 60 विषम संख्याओं का औसत क्या होगा ?
हल :
लगातार 60 विषम संख्याओं का औसत 60 होगा.

18. औसत चाल = कुल दूरी/समय

19. यदि दो भिन्न चाल p एवं q से समान दूरियां तय की गईं हों,
तो औसत चाल = (2pq)/(p+q)

उदाहरण :
प्रश्न: एक व्यक्ति कोई दूरी 15 किमी. प्रति घंटे की चाल से तय करता है. वापसी में वह 20 किमी. की चाल से वापस आ जाता है. तो पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है ?

हल :
यहां दूरी समान है.
अत : औसत चाल = (2 *15*20)/(15+20)
= 600/35 = 17.14 किमी./घंटा

उदाहरण : प्रश्न : कोई नाव 40 किमी/घंटे की चाल से यात्रियों को एक निश्चित दूरी तक ले जाती है. वापसी में 30 किमी./घंटे की चाल से वापस प्रारंभिक बिन्दु तक आ जाती है. पूरी यात्रा में नाव की औसत चाल ज्ञात करें.

हल : औसत चाल = (2*40*30)/(40+30)
= 2400/70 = 34.29 किमी./घंटा .

20. यदि तीन भिन्न-भिन्न चाल a, b, c से समान दूरी तय की गई हो,
तो औसत चाल = (3abc)/(ab+bc+ca)


औसत पर आधारित प्रश्न

**10 बच्चों के समूह की औसत आयु 14 वर्ष है. यदि  5 बच्चे और आ जाएं, तो समूह की औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है. नए आए हुए बच्चों की औसत आयु क्या है ?

हल :
(14*5)+(15*1)/5 = 17 वर्ष उत्तर.(Speedy Trick)

**किसी क्रिकेट खिलाड़ी की दस पारियों में उसके द्वारा बनाए गए रनों का औसत 32 था. वह अगली पारी में कितने रन बनाए, ताकि उसके रनों का औसत 4 अधिक हो जाए ?

हल : 32+(10+1)*4 = 76 उत्तर. (Speedy Trick)


औसत से संबंधित कोई सवाल आप कमेन्ट में पूछ सकते हैं. आपको शीघ्र ही उसका समाधान उपलब्ध कराने की कोशिश की जाएगी. इसी तरह के और आसान ट्रिक के लिए देखते रहें हमारे नए पोस्ट. 

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