प्रतिशत : सूत्र (सवाल शार्ट ट्रिक के साथ हल करें)

प्रतिशत क्या होता है ? प्रतिशत कैसे निकालते हैं ? प्रतिशत पर आधारित गणित के प्रश्नों का हल आसानी के साथ सूत्र विधि से यानी Formula के द्वारा कैसे करें, आज हम यहाँ जानेंगे । तो आइये जानते हैं, उन Short Tricks को जिनके द्वारा हम विभिन्न Competitive Exams में पूछे जाने वाले Percentage के questions का हल कर पाएंगे ।

प्रतिशत : सूत्र, ट्रिक, सवाल, उदाहरण

MATH PERCENTAGE FORMULA IN HINDI

प्रतिशत क्या है ? प्रतिशत का क्या अर्थ है ?

प्रतिशत - यह दो शब्दों के संयोग से बना है. प्रति का अर्थ होता है प्रत्येक और शत् का अर्थ होता है-शतक यानी सौ. इस प्रकार, प्रतिशत का अर्थ होता है- प्रति सौ में. इसे % चिह्न के द्वारा प्रदर्शित किया जाता है. 
उदाहरण के लिए, पांच प्रतिशत मतलब 5/100, दस प्रतिशत मतलब 10/100 , 200% मतलब 200/100.

आइए जानते हैं कि प्रतिशत को भिन्न के रूप में कैसे बदलते हैं.

प्रतिशत को भिन्न में बदलना

प्रतिशत को भिन्न के रूप में लाने के लिए 100  से भाग दिया जाता है. आइए उदाहरण देखते हैं.
उदाहरण: 5% को भिन्न में बदलें.
हल : 5/100 = 1/20
**10% को भिन्न के रूप में बदलें.
हल : 10/100 = 1/10
इसी तरह किसी भी प्रतिशत मान को हम 100 से भाग देकर उसे भिन्न में बदल लेंगे.

अब यदि भिन्न को प्रतिशत में बदलना हो, तो क्या करें ?
भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा कर देंगे.
उदाहरण: 15 /20 को प्रतिशत में बदलें.
हल: (15 /20)*100 = 75%
**40 /50  को प्रतिशत में बदलें.
हल : (40/50)*100 = 80%
तो ये थी प्रतिशत से संबंधित बेसिक जानकारी. अब प्रतिशत पर आधारित विभिन्न प्रश्नों का हल कैसे करें..आइए देखते हैं..शार्ट ट्रिक.

परसेंटेज निकालने का सूत्र एवं शार्ट ट्रिक

प्रतिशत पर आधारित गणित के सवाल 



1. A, B का (A/B)*100% है.
उदाहरण : 5, 20 का कितना प्रतिशत है ?
हल : (5/20)*100 = 25% (उत्तर)

**5/10 , 20 का कितना प्रतिशत है ?
हल : (5/10)/20]*100 = 2.5% (उत्तर)

2. यदि दिया हो कि X, Y से p% अधिक है, तो इसका मतलब है कि Y, X से (p*100/100+p)% कम है.
उदाहरण : राम का वेतन श्याम से 60% अधिक है, तो श्याम का वेतन राम से कितना प्रतिशत कम है ?

हल : (60*100/100+50)% = 40% कम है. (उत्तर)

3. यदि दिया हो कि X, Y से p% कम है, तो Y, X से (p*100/100+p)% अधिक होगा.

उदाहरण: राम का वेतन श्याम से 20% कम है, तो श्याम का वेतन राम से कितना प्रतिशत अधिक है ?

हल : ((20*100/100-20)% = 25% अधिक (उत्तर)

4. यदि किसी राशि को पहले p% और फिर q% बढ़ाया जाए, तो कुल वृद्धि = [p+q+(pq/100)]% होगी.

उदाहरण के लिए, चीनी के मूल्य में पहले 20% और फिर 10% की बढ़ोतरी की जाती है, तो बताएं कि चीनी के मूल्य में कुल कितने प्रतिशत की बढ़ोतरी हुई ?

हल : चीनी के मूल्य में हुई कुल वृद्धि =
[20+10+(20*10/100)]% = 32% (उत्तर)


5. इसी प्रकार, यदि किसी राशि को पहले p% बढ़ाया जाए और फिर उसे q% घटाया जाए,
तो कुल कमी या वृद्धि = [p-q-(pq/100)]%

(नोट : यदि मान धनात्मक आए तो वृद्धि होगी और ऋणात्मक आए तो कमी होगी)

6. अगर कोई राशि पहले p% बढ़ाई जाए और फिर p% घटाई जाए, तो प्राप्त राशि प्रारंभिक राशि से p^2% कम होगी.

इस सूत्र पर आधारित सवाल देखें.
प्रश्न : यदि किसी कार की कीमत 20% घटाई जाए, तो कार की कुल बिक्री 20% बढ़ जाएगी. कुल बिक्री पर शुद्ध प्रभाव क्या है ?

हल : 20^2/100 = 400/100 = 4% उत्तर.

7. यदि किसी वस्तु के मूल्य में P% की वृद्धि हो जाए, तो इसकी खपत में [p/(100+P)*100]% की कमी करने से इस मद में खर्च अपरिवर्तित रहेंगे.

उदाहरण : यदि पेट्रोल के मूल्य में 20% की वृद्धि हो जाए, तो इसकी खपत में कितने प्रतिशत की कमी की जाए, ताकि पेट्रोल पर होने वाला खर्च अपरिवर्तित रहे ?

हल : अभीष्ट प्रतिशत कमी = [20/(100+20)*100]% = 50/3% उत्तर.

प्रतिशत के सवाल का सूत्र

8. यदि किसी वस्तु का मूल्य P% कम हो जाता है, तो इसकी खपत में [P/(100-P)*100]% की वृद्धि करने से इस मद पर होने वाले खर्च अपरिवर्तित रहेंगे.
उदाहरण : पेट्रोल के मूल्य में 20% की कमी हो जाए, तो इस पर होने वाले खर्च में अथवा पेट्रोल की खपत में कितने प्रतिशत की वृद्धि की जाए,ताकि इस पर होने वाला व्यय अपरिवर्तित रहे ?

हल : अभीष्ट वृद्धि (प्रतिशत में) = [20/(100-20)*100]% = 25% उत्तर.

9. जब दिया हो कि किसी व्यक्ति द्वारा अपनी आय का कुछ प्रतिशत एक मद में, कुछ प्रतिशत दूसरी मद में और इसी तरह आगे भी खर्च किया जाता है,और अन्त में उसके पास कुछ पैसे बच जाते हैं, तो व्यक्ति की आय या आमदनी =

बचत*100/(100-क)*(100/100-ख)*.........
(नोट : यहाँ क, ख अलग-अलग मद में किए जाने वाले खर्च का प्रतिशत है)

उदाहरण: मोहन अपनी आय का 10% मनोरंजन पर, 20% पढ़ाई पर व 30% खाने पर खर्च करता है.यदि उसके पास 5040 रूपये बच जाते हों, तो मोहन की आय क्या है ?


हल: आय = 5040*100/(100-10)*100/(100-20)*100/(100-30) = 10000 रूपये (उत्तर)

10. यदि  किसी वस्तु के मूल्य में x% की कमी होने से कोई व्यक्ति y Rs. में z kg. अधिक वस्तु खरीद पाता है, तो वस्तु का प्रति किग्रा. घटा हुआ मूल्य = (x/100)*(y/z)

Example : चीनी के मूल्य में 10% की कमी होने से रमेश 100 रूपये मे 2 किग्रा. चीनी अधिक खरीद पाता है. चीनी का प्रति किग्रा. घटा हुआ मूल्य ज्ञात करें.

हल : चीनी का प्रति किग्रा. घटा हुआ मूल्य = (10/100)*(100/2) = 5 रूपया (उत्तर)

11. यदि किसी वस्तु के मूल्य में x% की वृद्धि हो जाए और कोई व्यक्ति y Rs.में z kg.कम वस्तु खरीद पाए, तो वस्तु का प्रति किग्रा. बढ़ा हुआ मूल्य = (x/100)*(y/z)

13. परीक्षा में अधिकतम अंक निकालना.

यदि किसी परीक्षा का उत्तीर्णांक p% हो और कोई छात्र y अंक प्राप्त करता हो एवं z अंक से अनुत्तीर्ण हो जाता हो, तो परीक्षा का अधिकतम अंक =
[(y+z)/p]*100

Example: रमेश किसी परीक्षा में 200अंक प्राप्त करता है और 40 अंकों से परीक्षा में फेल हो जाता है. यदि परीक्षा का उत्तीर्णांक 30% थी, तो परीक्षा के के अधिकतम अंक कितने थे ?

हल : [(200+40)/30]*100 = 800 (उत्तर).

14. यदि कोई छात्र किसी परीक्षा में x% अंक प्राप्त करता है और p अंक से फेल हो जाता है. दूसरा छात्र y% अंक प्राप्त करता है जो न्यूनतम उत्तीर्णांक से q अंक अधिक है, तो परीक्षा का अधिकतम अंक = (p+q)/(y-x)]*100

उदाहरण : रमेश किसी परीक्षा में 25% अंक प्राप्त करता है और 30 अंकों से फेल हो गया. सुरेश को 45% अंक मिले जो न्यूनतम उत्तीर्ण अंक से 10 अंक अधिक था, तो परीक्षा का अधिकतम अंक ज्ञात करें.

हल : परीक्षा में अधिकतम अंक = [(30+10)/(45-25)]*100 = 200 (उत्तर).

प्रिय छात्रों एवं छात्राओं,
यदि आपके पास प्रतिशत के सवाल यानी प्रतिशत पर आधारित गणित के सवालों से जुड़ी कोई समस्या है, तो आप हमें कमेन्ट में पूछ सकते हैं.

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