समय और कार्य सूत्र, सवाल, ट्रिक उदाहरण सहित

छात्रों एवं छात्राओं व सुधी पाठकों,
TIME AND WORK : TRICK, FORMULA, QUESTIONS IN HINDI
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समय और कार्य से संबंधित प्रश्न लगभग हर प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाते हैं. समय और कार्य के प्रश्न को आसानी से हल करने के लिए यहाँ समय और कार्य ( काम ) : के महत्वपूर्ण और परीक्षोपयोगी ट्रिक्स एवं सूत्र ( फार्मूला ) उदाहरण के साथ दिए जा रहे हैं [ TIME AND WORK : TRICK, FORMULA, QUESTIONS AND EXAMPLES IN HINDI ]. आप बार-बार अभ्यास करके समय और कार्य के इन सूत्रों व ट्रिक्स ( formula aur trick ) पर अपनी अच्छी पकड़ बना सकते हैं और टाइम एंंड वर्क केे सवालोों को आसानी से हल कर सकते हैं.

समय और कार्य : सूत्र, सवाल, ट्रिक एवं प्रश्न उदाहरण सहित

TIME AND WORK TRICK, FORMULA , QUESTIONS IN HINDI

HOW TO SOLVE TIME AND WORK QUESTIONS ( IN HINDI )

समय और कार्य : सूत्र एवं सवाल ( उदाहरण )


1. मान लीजिए कि कोई व्यक्ति किसी काम को 10 दिनों में पूरा करता है. तो इसका मतलब यह हुआ कि वह व्यक्ति 1 दिन में उस काम का 1/10 भाग पूरा करता है.

2. यदि कोई व्यक्ति एक काम का दसवां भाग [ मान लीजिए ] 1 घंटे में पूरा करता है, तो वह पूरे काम को 10 घंटे में समाप्त कर पाएगा.

उदाहरण : 
प्रश्न : मोहन किसी काम का 1/20 भाग पूरा करने में 2 घंटे का समय लेता है. तो उसे पूरे काम को समाप्त करने में कितने घंटे लगेंगे ?
हल : चूँकि मोहन 1/20 काम 2 घंटे में समाप्त करता है.
इसका मतलब यह हुआ कि मोहन 1 घंटे में 1/20वें भाग का आधा काम करता है अर्थात 1 /40 काम करता है.
इसलिए मोहन 40 घंटे में पूरा काम समाप्त करेगा.
[ नोट : एकिक नियम यानी पहले एक घंटे/एक दिन आदि के हिसाब से हल करना है ]

[ समय और कार्य के प्रश्न को शीघ्रता से हल करने के लिए यहाँ कुछ महत्वपूर्ण परीक्षोपयोगी सूत्र उदाहरण के साथ दिए जा रहे हैं. आप इन सूत्रों की सहायता से सवालों को हल करने की कोशिश करें. यदि आपको कोई दिक्कत, कोई समस्या हो; तो आप कमेन्ट में हमसे पूछ सकते हैं. आइए देखते हैं स्पीडी कैलकुलेशन के लिए इन ट्रिक्स को ]




1. यदि A किसी काम  को x दिनों
में तथा B उसी काम को y दिनों में पूरा करता है, तो दोनों को मिलकर उस काम को पूरा करने में (x*y)/(x+y) दिन लगेंगे.

उदाहरण : 
प्रश्न : मोहन किसी काम को 10 दिनों में पूरा करता है तथा सोहन उसी काम को 20 दिनों में पूरा करता है. यदि दोनों साथ मिलकर काम करें, तो काम समाप्त करने में उन्हें कितने दिन लगेंगे ?

हल : [ 10*20]/[10+20] = 20/3 दिन उत्तर.

2. यदि A और B कोई काम x दिन में
पूरा करते हों तथा A अकेले वह काम y दिन में पूरा करता हो, तो B को अकेले उस काम को करने में (x*y)/(y-x) दिन लगेंगे.

उदाहरण :
प्रश्न : श्याम और मोहन मिलकर किसी काम को 10 दिनों में पूरा करते हैं. श्याम अकेला वह काम 20 दिनों में पूरा कर सकता है. बताइए मोहन को अकेले उस काम को समाप्त करने में कितने दिन लगेंगे ?
हल :
[20*10]/[20-10] = 200/10 दिन = 20 दिन उत्तर.

3. यदि A, B और Cकिसी कार्य को क्रमशः x, yऔर z दिन में पूरा करते हैं, तो तीनों को मिलकर वह कार्य समाप्त करने में [xyz]/[xy+yz+xz] दिन लगेंगे.
उदाहरण :
प्रश्न : राम, मोहन एवं श्याम किसी कार्य को क्रमशः 4, 5 एवं 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं. तीनों मिलकर उस कार्य को कितने समय में पूरा करेंगे ?
हल :
[4*5*6]/[4*5+5*6+4*6] = 120/74 दिन उत्तर.

4. A और B किसी कार्य को x दिन में, B और C वही कार्य y दिन में तथा A और C वही कार्य z दिन में पूरा कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर वह कार्य [2xyz]/[[xy+yz+xz] दिनों में पूरा करेंगे.

उदाहरण : 
प्रश्न : श्याम और मोहन किसी कार्य को 10
मोहन व सोहन 20 दिनों में तथा श्याम और सोहन 30 दिनों में पूरा करते हैं, तो तीनों को मिलकर उस काम को पूरा करने में कितने दिन का समय लगेगा ?
हल : [2*10*20*30]/[10*20+20*30*+10*30] = 12000/1100 = 120/11 दिन उत्तर.

कार्य क्षमता : इससे तात्पर्य है कि किसी व्यक्ति, मशीन या यन्त्र के कार्य सम्पादित करने की क्षमता से. उसके द्वारा किसी निश्चित समय में कार्य सम्पादित करने की उसकी क्षमता क्या है. परीक्षा में कार्य क्षमता अनुपात भी पूछ दिया जाता है. आइए देखते हैं इसे कैसे हल करें.

मान लीजिए राम कोई कार्य 10 दिनों में पूरा करता है. मतलब वह 1 दिन में 1/10 कार्य पूरा करता है. अर्थात राम के कार्य करने की क्षमता 1 दिन में 1/10 काम सम्पादित करने की हुई. यदि कार्य क्षमता अनुपात निकालने के लिए कहा जाए, तो सबसे पहले हम सभी कार्य करने वाले व्यक्तियों की अथवा मशीनों की 1 दिन अथवा 1 घंटा का क्षमता निकाल लेंगे. अब सभी के कार्य क्षमता का अनुपात आसानी से निकाल लेंगे. 

ट्रिक 5. राम किसी कार्य को x दिनों में, श्याम उसे
y दिनों में तथा मोहन वही कार्य z दिनों में पूरा कर सकते हैं. तो तीनों की कार्य क्षमता का अनुपात 1/x:1/y:1/z =yz:xz:xy होगा.
उदाहरण :
प्रश्न : राम किसी कार्य को 10 दिनों में, श्याम उसे 5 दिनों में तथा मोहन 20 दिनों में पूरा कर सकता है. तीनों मिलकर यदि कार्य को पूरा करे और उन्हें 2000 रू. मिले तो मोहन का हिस्सा क्या होगा ?

हल : [यहां पहले हम तीनों की कार्य क्षमता अनुपात निकाल लेंगे और फिर उसी अनुपात में तीनों में पैसा बाँट देंगे]
तीनों की कार्य क्षमता अनुपात (राम:श्याम:मोहन) = 1/10:1 /5:1/20 = 2:4:1
आनुपातिक योग = 2+4+1 = 7
इस प्रकार, मोहन का हिस्सा = 2000*1/7 = 285.71 रूपया उत्तर.

6. मोहन किसी कार्य को 30 दिनों में कर सकता है. सोहन की कार्य क्षमता मोहन से 20% अधिक है. सोहन द्वारा उस कार्य को पूरा करने में कितने समय लगेंगे ?
हल : (TRICK) 
सोहन द्वारा उस कार्य को पूरा करने में लगा समय = (100/100+20)*30  = (100/120)*30 = 25 दिन (उत्तर) **
यदि इसी प्रश्न में ये पूछा जाए कि दोनों मिलकर काम को पूरा करने में कितना समय लेंगे, तो TRICK देखिए.
दोनों के मिलकर काम पूरा करने में लिया जाने वाला समय = (100/200+20)*30  = (100/220)*30 = 300/22 दिन (उत्तर)

7. A किसी कार्य को x दिनों में, B, y दिनों में पूर्ण कर सकता है. दोनों ने मिलकर काम करना शुरू किया, लेकिन A कार्य समाप्त होने के z दिन पहले ही काम करना छोड़ दिया. इस प्रकार काम पूरा होने में लगा समय = [y/(x+y)*(x+z)]

उदाहरण: राम किसी काम को 10 दिनों में जबकि श्याम 30 दिनों में कर सकता है. दोनों साथ मुलकर कार्य आरंभ करते हैं. कार्य समाप्त होने से 2 दिन पहले राम काम करना छोड़ देता है. काम पूरा होने में कितना समय लगेगा ?

हल : ट्रिक से,
[30/(30+10)*(2+10) = (30/40)*12 = 9 दिन [उत्तर].

8. राम एवं श्याम किसी कार्य को क्रमशः 10और 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं. दोनों ने साथ मिलकर काम प्रारंभ किया और 5 दिनों तक साथ मिलकर काम किया. उसके बाद राम ने काम करना छोड़ दिया. शेष काम कितने दिनों में समाप्त हो पाएगा ?

हल : [यहां शेष काम समाप्त होने में लगा समय एवं पूरा काम समाप्त होने में लगा समय-दोनों ट्रिक देखेंगे]
पूरा काम समाप्त होने में लगा समय = (10-5)*2 0 /10 = 10 दिन.
अत: शेष काम समाप्त होने में लगा समय = 10-5 = 5 दिन [उत्तर]
**
यदि इसी प्रश्न में ये पूछा जाता कि श्याम ने काम करना छोड़ दिया, तो शेष काम पूरा होने में लगा समय बताएं, तो ट्रिक देखिए.
हल : श्याम के काम छोड़ देने से पूरा काम समाप्त होने में लगा समय = (20-50)*10/20 = 7.5 दिन
अतः शेष काम पूरा होने में लगा समष = 7.5 - 5 = 2.5 दिन [उत्तर]

9. कुछ व्यक्ति किसी कार्य को 50 दिनों में समाप्त कर पाते, लेकिन 10 व्यक्तियों के और आ जाने से काम 25 दिनों में ही समाप्त हो गया. प्रारंभ में कुल कितने व्यक्ति थे ?

हल : ट्रिक से,
(10*25)/(50-25) = 250/25 = 25 व्यक्ति [उत्तर]

10. यदि x व्यक्ति किसी कार्य को y दिनों में पूरा करते हैं, तो :
* 1 व्यक्ति उस कार्य को (x*y) दिनों में पूरा करेगा.( एकिक नियम से)
** z व्यक्ति उस कार्य को (x*y)/z दिनों में पूरा करेगा. ( एकिक नियम से )

उदाहरण : दस व्यक्ति किसी कार्य को बीस दिनों में पूरा करते हैं. बताइए पांच व्यक्ति उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे ?

हल : चूंकि 10 व्यक्ति 20 दिनों में पूरा करते हैं.
इसलिए, 1 व्यक्ति (10*20) = 200 दिनों में पूरा करेंगे.
इसलिए, 5 व्यक्ति, 200/5 = 40 दिनों में पूरा करेंगें.

11. A किसी कार्य को करने में B तथा C के t गुना समय ले, तो A अकेला उस काम को (t+1 )*(तीनों को साथ मिलकर काम करने में लगा समय) में पूरा करेगा.

उदाहरण :
सवाल : राम कोई काम करने में श्याम तथा मोहन से तीन गुना अधिक समय लेता है. तीनों मिलकर यदि काम करें तो कार्य 10 दिनों में समाप्त हो जाएगा. बताइए राम अकेला कितने दिनों में कार्य समाप्त कर सकता है ?

हल : (सूत्र विधि),
राम अकेला (3+1)*10 = 40 दिनों में कार्य समाप्त कर पाएगा. [उत्तर]

अभ्यास प्रश्न :
1.यदि 12 आदमी अथवा 18 औरतें किसी खेत को 14 दिनों में जोत सकते हैं, तो
8 आदमी तथा 16 औरतें उसी खेत को कितने दिनों में जोतेंगे ? [Clerk grade, 1993]

2. अ एक दिन में ब से दुगुना काम करता है और इसीलिए एक काम को ब से 60 दिन कम में करता है. उसी काम को अ और ब मिलकर कितने दिनों में पूरा करेंगे ? [SSC UDC, 1992]


समय और कार्य से संबंधित ये परीक्षा उपयोगी ट्रिक्स, सूत्र एवं उदाहरण आपके काम आएँगे, ऐसा विश्वास है. समय और कार्य से संबंधित कोई सवाल हो तो कमेन्ट में जरूर पूछें.